1. 广义表的定义

广义表(Lists,又称列表)是线性表的推广。即广义表中放松对表元素的原子限制,容许它们具有其自身结构。

广义表是n(n≥0)个元素a1,a2,…,ai,…,an的有限序列。
其中:
①ai--或者是原子或者是一个广义表。
②广义表通常记作:
Ls=( a1,a2,…,ai,…,an)。
③Ls是广义表的名字,n为它的长度
④若ai是广义表,则称它为Ls的子表
注意:
①广义表通常用圆括号括起来,用逗号分隔其中的元素。
②为了区分原子和广义表,书写时用大写字母表示广义表,用小写字母表示原子
③若广义表Ls非空(n≥1),则al是LS的表头,其余元素组成的表(a1,a2,…,an)称为Ls的表。

④广义表是递归定义的。

2. 广义表的表示

(1)广义表常用表示
① E=()
E是一个空表,其长度为0。
② L=(a,b)
L是长度为2的广义表,它的两个元素都是原子,因此它是一个线性表
③ A=(x,L)=(x,(a,b))
A是长度为2的广义表,第一个元素是原子x,第二个元素是子表L。
④ B=(A,y)=((x,(a,b)),y)
B是长度为2的广义表,第一个元素是子表A,第二个元素是原子y。
⑤ C=(A,B)=((x,(a,b)),((x,(a,b)),y))
C的长度为2,两个元素都是子表。
⑥ D=(a,D)=(a,(a,(a,(…))))
D的长度为2,第一个元素是原子,第二个元素是D自身,展开后它是一个无限的广义表。

(2)广义表的深度
一个表的"深度"是指表展开后所含括号的层数。
【例】表L、A、B、C的深度为分别为1、2、3、4,表D的深度为∞。

(3)带名字的广义表表示
如果规定任何表都是有名字的,为了既表明每个表的名字,又说明它的组成,则可以在每个表的前面冠以该表的名字,于是上例中的各表又可以写成:
①E()
②L(a,b)
③A(x,L(a,b))
④B(A(x,L(a,b)),y)
⑤C(A(x,l(a,b)),B(A(x,L(a,b)),y))
⑥D(a,D(a,D(…)))

(4)广义表的图形表示
①图中的分支结点对应广义表
②非分支结点一般是原子
③但空表对应的也是非分支结点。
【例】下图给出了几个广义表的图形表示

图 广义表的图形表示

 

3. 广义表的操作

广义表的基本操作主要有以下5种:

(1)GetHead(L):求广义表的表头操作。如果广义表是空表,返回NULL,否则返回指向表头结点的指针。

(2)GetTail(L):求广义表的表尾操作。如果广义表是空表,返回NULL,否则返回指向表尾结点的指针。

(3)GListLength(L):返回广义表的长度操作。如果广义表是空表,则返回0,否则返回广义表的长度。

(4)GListDepth(L):求广义表的深度操作。深度就是广义表中括号嵌套的层数。空表返回1,否则返回表的深度。

(5)CopyGList(&T,L):广义表的复制操作。由广义表L复制得到广义表T。复制成功返回1,否则返回0。

广义表中的每个元素可以用一个结点表示,表中有两类结点:原子结点和子表结点。广义表可以分解为表头和表尾,一个表头和一个表尾可以确定一个广义表。因此,一个表结点一般由三个域组成:标志域、指向表头的指针域和指向表尾的指针域。一个原子结点一般由两个域组成:标志域和值域。广义表的存储额结构示意图如下所示:

图 广义表存储结构示意图

4. 广义表的运算 

在此,只讨论广义表的两个特殊的基本运算:取表头head(Ls)和取表尾tail(Ls)。
根据表头、表尾的定义可知:任何一个非空广义表的表头是表中第一个元素,它可以是原子,也可以是子表,而其表尾必定是子表。
【例】
head(L)=a, tail(L)=(b)
head(B)=A, tail(B)=(y)
由于tail(L)是非空表,可继续分解得到:
head(tail(L))=b, tail(tail(L))=()
对非空表A和(y),也可继续分解。
注意:广义表()和(())不同。前者是长度为0的空表,对其不能做求表头和表尾的运算;而后者是长度为l的非空表(只不过该表中惟一的一个元素是空表),对其可进行分解,得到的表头和表尾均是空表()。